2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆
（
）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆
由且只有一个公共点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
平行
，与椭圆交于不同的两点
，且与直线
交于
，证明：存在常数
，使得
，并求的值．
（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 与椭圆由且只有一个公共点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线平行，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数，使得，并求的值．
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解题方法
2 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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解题方法
3 . 已知点
、
分别椭圆
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于
、
两点，则弦
的长为_____________ .
、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为
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4 . 设椭圆
，
的离心率是短轴长的
倍，直线交于、两点，
是上异于、的一点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点
，且
，
，求
的值；
(3)设直线的方程为
，且
，求
的取值范围.
，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过的右焦点，且，，求的值；(3)设直线
的方程为，且，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线
，过点作直线的垂线，与直线
交于点，求
的最小值和此时直线的方程．
的右焦点为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线，过点作直线的垂线，与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．
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6 . 已知为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线与在第一象限交于两点，与轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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2024-04-08更新
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295次组卷
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4卷引用：专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）
（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（六）湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
7 . 如图所示，是椭圆
的右焦点，过点作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于点，线段的中垂线交轴于点
，则
的值为
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图所示，已知椭圆
的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于
两点，过的直线交椭圆于
两点，且
，则四边形
面积的最小值为_________ ．
的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，则四边形面积的最小值为
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9 . 已知A，B是椭圆与直线
的交点，求线段AB的长度.
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10 . 已知为椭圆
的右焦点，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点，，
且
．
(1)求
的取值范围；
(2)过点作直线
与椭圆交于点，
，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形
面积的最大值．
为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．(1)求
的取值范围；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．
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