1 . 已知椭圆C：
的左､右焦点分别为
，
，左顶点为D，离心率为
，经过的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，
①证明：直线MN过定点；
②求
的最大值.
的左､右焦点分别为，，左顶点为D，离心率为，经过的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8.(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，①证明：直线MN过定点；
②求
的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为2.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设不过原点的直线：
与椭圆交于
、
两点，直线
与
的斜率分别为
、
，且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设不过原点的直线：
与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-12-31更新
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324次组卷
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2卷引用：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线
交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为、．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的长轴为4，过坐标原点的直线交于
两点，若
分别为椭圆的左､右顶点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，
轴，垂足为，连
并延长交于点
，
（i）证明：
为直角三角形；
（ii）若的面积为
，求直线
的斜率.
中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，（i）证明：
为直角三角形；（ii）若
的面积为，求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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986次组卷
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2卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题
5 . 已知椭圆：
的焦距为4，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，过右焦点的直线交椭圆于，
两点，
的周长为12.
(1)记直线
的斜率为，直线
的斜率为.证明：
为定值；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
：的焦距为4，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，过右焦点的直线交椭圆于，两点，的周长为12.(1)记直线
的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值；(2)记
的面积为，的面积为，求的最大值.
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6 . 已知
为坐标原点，
，
是椭圆的两个焦点，斜率为
的直线
与交于，两点，线段
的中点坐标为
，直线
过原点且与交于，
两点，椭圆过的切线为
，
的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线
与椭圆交于，两点，在直线上取一点
使
，求证：四边形
是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.(1)求椭圆
的方程.(2)过
作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.(3)判断四边形
的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
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2023-06-12更新
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610次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 设
分别是椭圆
的左、右顶点，点为椭圆的上顶点．
(1)若
的离心率为
，求的方程；
(2)设
是的右焦点，点是上的任意动点（不在直线上），求
的面积S的最大值；
(3)设
，点是直线
上的动点，点和是上异于左、右顶点的两点，且
分别在直线
和
上，求证：直线
恒过一定点．
分别是椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点． (1)若
的离心率为，求的方程；(2)设
是的右焦点，点是上的任意动点（不在直线上），求的面积S的最大值；(3)设
，点是直线上的动点，点和是上异于左、右顶点的两点，且分别在直线和上，求证：直线恒过一定点．
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8 . 已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的长轴长为
，焦距为
，直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以线段为直径的圆经过点
.
（i）求证：直线过定点，并求出的坐标；
（ii）求三角形
面积的最大值.
轴上的椭圆的长轴长为，焦距为，直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若以线段
为直径的圆经过点.（i）求证：直线
过定点，并求出的坐标；（ii）求三角形
面积的最大值.
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9 . 已知圆
，直线过点
且与圆
交于点B，C，线段
的中点为D，过
的中点E且平行于
的直线交
于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线
与
相交于点Q．求证：
的面积是定值．
，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线与相交于点Q．求证：的面积是定值．
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2023-08-25更新
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444次组卷
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3卷引用：云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题
云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
与交于
两点，与轴交于点，为坐标原点.
(1)证明：
；
(2)若
，求
面积取得最大值时椭圆的方程.
的离心率为，直线与交于两点，与轴交于点，为坐标原点.(1)证明：
；(2)若
，求面积取得最大值时椭圆的方程.
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