1 . 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

2 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

3 . 已知是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，过两点椭圆的切线交于.
(1)当的斜率为1时，求点的坐标；
(2)过点作的垂线，交椭圆于两点.
求证：在直线上；
求四边形面积的最大值.
注：本题可以直接应用定理，椭圆上一点处的切线方程是.

4 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为.
（1）设P为椭圆C上除左､右顶点外的任意一点，设，证明：；
（2）若椭圆的标准方程为，则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”，且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点，过点M作的切线交C于A，B两点，N为C上异于A，B的一点，且满足，问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

5 . 已知椭圆的短轴长为，左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.
（ⅰ）求面积最大值；
（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

6 . 已知椭圆的离心率为且与双曲线有共同焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连接交于点，求证：.

7 . 已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.
（1）求椭圆的方程.
（2）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值.
（3）设椭圆的左、右顶点分别为，，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.

8 . 以点为切点作圆的切线，过点作圆的切线与交于点.
（1）证明：为定值，并求动点的轨迹的方程.
（2）若过点的直线与轨迹交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

9 . 已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于､两点且不过原点.
（1）求椭圆方程；
（2）若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
（3）若直线､､的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.
（1）求椭圆、抛物线的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.
（i）证明：为定值；
（ii）求的面积的最小值.