1 . 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）

2 . 在平面直角坐标系中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线方程为

B．若，则曲线的离心率为

C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为

D．若，，过原点的直线与曲线交于、两点，则面积最大值为

3 . 已知为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆，的上、下顶点是，，左，右顶点是，，点在椭圆内，点在椭圆上，在四边形中，若，，且四边形面积的最大值为．
(1)求的值．
(2)已知直线交椭圆于，两点，直线与交于点，证明：当变化时，存在不同于的定点，使得．

5 . 如图，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为.

(1)当点与的右焦点重合时，求面积的最大值；
(2)已知点在上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：
①三点共线；②；③.

6 . 已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满足（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为，
(1)若是椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)若在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．

7 . 已知在平面直角坐标系中，，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（       ）

A．动点P的轨迹方程为	B．△PAB面积的最大值为
C．的最大值为5	D．的最小值为

8 . 已知椭圆：，过点的直线，与椭圆分别交于点，和，．记直线斜率为．直线的斜率为．
（1）若直线，关于直线对称，证明：为定值；
（2）已知点，当时，求面积的最大值．