1 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别是，，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P为椭圆C上的动点，点Q为圆N：上的动点，求线段PQ长的最大值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C的右焦点为，且离心率，过点且斜率为的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线，直线OD与直线m相交于点

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当最大时，求的面积．

5 . 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆C∶（a>b>0）与抛物线y²=4x共焦点F，且过点，设是椭圆上任意一点，A、B为椭圆的左、右顶点，点E满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断是否为定值，并说明理由；
(3)设Q是直线x=9上动点，直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点，求|MF | +| NF |的最小值．

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为A，，长轴的长为4.过右焦点的直线l与椭圆交于M、N两点（非长轴端点）.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过椭圆的上顶点A，求的面积；
(3)延长MO（O为坐标原点）交椭圆C于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

8 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点．

(1)若轴，求的值；
(2)若，求的面积及点P的坐标；
(3)求的最大值．

9 . 设椭圆方程的两个焦点为，，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为______.

10 . 已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.