1 . 如图,在平面直角坐标系
中,设点
是椭圆C:
上一点,从原点O向圆
作两条切线,分别与椭圆C交于点
,直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若
,求证:
;
(3)在(2)的情况下,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/4fdf9b6d-92b4-49d3-b836-b0d4099c6197.png?resizew=204)
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eac9ba606fb477550aa62db7bfa0ac4.png)
(3)在(2)的情况下,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bab77b1212086d7b16e288f73a09560.png)
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2023-09-12更新
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992次组卷
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6卷引用:2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题
2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图所示,在平面直角坐标系中,椭圆
:
的左,右焦点外别为
,
,设P是第一象限内
上的一点,
、
的延长线分别交
于点
、
.
的周长;
(2)求
面积的取值范围;
(3)设
、
分别为
、
的内切圆半径,求
的最大值.
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(2)求
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(3)设
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2021-10-22更新
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2172次组卷
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10卷引用:上海市建平中学2022届高三上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷(已下线)信息必刷卷03(上海专用)海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练13—椭圆大题(范围最值问题)-2022届高三数学一轮复习湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷
3 . 设B是椭圆
的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为__________ .
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名校
解题方法
4 . 如图,过椭圆的左右焦点
分别作长轴的垂线
交椭圆于
,将
两侧的椭圆弧删除再分别以
为圆心,线段
的长度为半径作半圆,这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在
之间的部分称为椭圆帽的椭圆段,夹在
两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为
.
(2)已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M,N,若
,求直线l的方程;
(3)已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点,直线l经过点
,与“椭圆帽”交于两点为M,N,若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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(2)已知直线l过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f3701487f70df966b82d44bad9827a.png)
(3)已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点,直线l经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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2021-10-18更新
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1303次组卷
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4卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修一)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
5 . 已知椭圆
的一个焦点为
,点
在椭圆
上,过点
作一直线交椭圆于
,
两点,且坐标原点
关于点
的对称点记为
;
(1)求椭圆的方程;
(2)求
面积的最大值;
(3)设点
为点
关于
轴的对称点,求证:
,
,
三点共线;
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829bcc293d9c5d54d09c9d5472716e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5261a9730779339dc71818b9b6eff7.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee6765a83140d745a6de4c85d9b6b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee6765a83140d745a6de4c85d9b6b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设点
在椭圆
上,点
在直线
上,则
的最小值为_____________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e4a41cbe3d1f25154602dee11d36ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5706dc8e7751b5a8163359a648f14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07225849d13e453ce2efbac7d5cfc0b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb84a0aa698a77f0ae6ae54a44d4e154.png)
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名校
解题方法
7 . 已知曲线
,直线
与曲线
交于A,D两点,A,D两点在x轴上的射影分别为点B,C.记△OAD的面积S1,四边形ABCD的面积为
.
(1)当点B坐标为
时,求k的值;
(2)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896eee4613aee2d517f404f7858c5c06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd55f837e9c4e6bba1163ef13edd09b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
(1)当点B坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2a5e336b6bcba6354fd366c892dd06.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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387次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省大余县梅关中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知椭圆E:
(a>b>0)的左、右焦点分别为
,离心率为
,过左焦点
作直线
交椭圆E于A,B两点,
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线
:y=kx+m(km<0)与圆O:
相切,且与椭圆E交于M,N两点,
是否存在最小值?若存在,求出
的最小值和此时直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5eb2485f90dbfd0dfd6e7d179a856f5.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51fd5d53f9660a700e486318009bad71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51fd5d53f9660a700e486318009bad71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2021-08-20更新
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792次组卷
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7卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市2020-2021学年高二下学期期末数学试题黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题6.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题7.2 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)高考新题型-圆锥曲线广东省阳江市阳东区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知实数
满足
,则
的取值范围是____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca5119a1b317b5ea532c3016c56377c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d542ed1e804d44f12f9905b8179a2e5f.png)
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2021-08-09更新
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440次组卷
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6卷引用:上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)上海市复兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率
乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系
中,椭圆
的面积为
,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点
且斜率不为0的直线
与椭圆
交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求
面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线
交于点
,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795aec93c2c7ac2fd93e6747ca6516c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd2f172ac16da76136cd2faa0fa26915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c9dcfd9f4c5298035870cb88a34169.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线
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2021-08-08更新
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1916次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题