1 . 已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最长距离是_____________.

2 . 已知曲线．
（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；
（2）设，曲线的左、右顶点为、，右焦点，是曲线上的点且满足，求点的坐标；
（3）在（2）中，设是线段上的一点，到直线的距离等于它到点的距离，求曲线上的点到的距离的最小值．

3 . 如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点.当点恰好为线段的中点时，.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，试求直线的方程；
（3）求的最小值.

4 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的短轴为，椭圆上的点到焦点的最短距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点，求证：直线与的斜率之和为定值；
（3）过右焦点作相互垂直的弦，求的最小值.

6 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为

（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，短轴的两个端点分别为，（在轴上方）.

（1）求的面积；
（2）直线交椭圆于，两点，为的垂心，求直线的方程.
（3）已知，是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆：相交于、两点，直线与椭圆相交于另一点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值.

9 . 已知椭圆的两焦点为，，且椭圆上一点，满足，直线与椭圆交于、两点，与轴、轴分别交于点、，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且，求的值；
（3）当△面积取得最大值，且点在椭圆上时，求的值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______