已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，过点
作一直线交椭圆于
，
两点，且坐标原点
关于点的对称点记为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；
（3）设点
为点关于
轴的对称点，求证：，，三点共线；
的一个焦点为，点在椭圆上，过点作一直线交椭圆于，两点，且坐标原点关于点的对称点记为；（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；（3）设点
为点关于轴的对称点，求证：，，三点共线；
21-22高三上·上海长宁·阶段练习 查看更多[3]
上海市延安中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练7—椭圆大题（面积最值问题2）-2022届高三数学一轮复习
更新时间：2021-09-30 11:08:00
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形面积为
的正方形. 
的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于
两点，与只有一个公共点，且
?证明你的结论.
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形. 
的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：
；
（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为
，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
过点，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
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，
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点
，且
，点
是椭圆
交椭圆于点
的面积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的方程为
，右焦点为，直线的倾斜角为
，直线与圆
相切于点，且在
轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点．
（1）求直线的方程；
（2）求
的面积．
的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点．（1）求直线
的方程；（2）求
的面积．
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【推荐2】设椭圆
的左焦点为，离心率为
，且椭圆上的点与的距离的最小值为
.
（1）求椭圆方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，当
面积为时，求
.
的左焦点为，离心率为，且椭圆上的点与的距离的最小值为.（1）求椭圆方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于不同的两点、，当面积为时，求.
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与椭圆
.
时，求
的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
（
）的离心率
且椭圆上的点到点
的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点
，使得直线：
与圆：
相交于不同的两点、，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）在椭圆
上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆方程
的左、右顶点分别为A1，A2，F1，F2分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点，
（1）求|MF1|•|MF2|的最大值．
（2）若点M为异于A1，A2的椭圆上任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值并求出此定值．
的左、右顶点分别为A1，A2，F1，F2分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点，（1）求|MF1|•|MF2|的最大值．
（2）若点M为异于A1，A2的椭圆上任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值并求出此定值．
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于
的最大值，并求此时的直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，直线
被椭圆C截得的线段长为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l是圆
的任意一条不垂直于坐标轴的切线，l与椭圆C交于A，B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求：
（i）圆O的方程；
（ii）
的最大值.
的离心率为，直线被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l是圆
的任意一条不垂直于坐标轴的切线，l与椭圆C交于A，B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求：（i）圆O的方程；
（ii）
的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且过点
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与交于两点，当
时，求直线的方程.
的离心率为，且过点.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于两点，当时，求直线的方程.
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