1 . 请阅读下列材料，并解决问题：

圆锥曲线的第二定义

二次曲线，即圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线等.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究二次曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”，事实上，二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如：平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个圆锥曲线的第二定义）.其中定点称为其焦点，定直线称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为，抛物线准线方程为），正常数称为其离心率.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹方程为                 （直接写出结果，无需过程）.
(2)在（1）所求的曲线中是否存在一点，使得该点到直线的距离最小？最小距离是多少？

2 . 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为18

B．四边形可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是

D．的最小值为-1

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，设的内切圆与AC相切于点D，且，记动点C的轨迹为曲线T．
(1)求T的方程；
(2)设过点的直线l与T交于M，N两点，已知动点P满足，且，若，且动点Q在T上，求的最小值．

4 . 已知坐标原点为O，直角三角形AOB的顶点A在椭圆上运动，顶点B在直线上运动.
(1)求证：坐标原点O到斜边AB所在直线的距离是常数.
(2)求斜边AB的最小值.