1 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
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2024-04-08更新
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1267次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
2 . 如图,一张圆形纸片的圆心为点,是圆内的一个定点,是圆上任意一点,把纸片折叠使得点与重合,折痕与直线相交于点,当点在圆上运动时,得到点的轨迹,记为曲线.建立适当坐标系,点,纸片圆方程为,点在上.
(1)求的方程;
(2)不过点的直线交于,两点,且,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)不过点的直线交于,两点,且,求的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左焦点为,为的上顶点,,是上两点.若,,构成以为公差的等差数列,则( )
A.的最大值是 |
B.当时, |
C.当,在轴的同侧时,的最大值为 |
D.当,在轴的异侧时(,与不重合), |
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2023-03-10更新
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1456次组卷
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6卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,下列说法正确的是( )
A.若点的坐标为,P是椭圆上一动点,则线段长度的最小值为 |
B.若椭圆上恰有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 |
C.若圆的方程为,椭圆上存在点P,过P作圆的两条切线,切点分别为A,B,使得,则椭圆E的离心率的取值范围是 |
D.若点的坐标为,椭圆上存在点P使得,则椭圆的离心率的取值范围是 |
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2022-11-26更新
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1404次组卷
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2卷引用:山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,设的内切圆与AC相切于点D,且,记动点C的轨迹为曲线T.
(1)求T的方程;
(2)设过点的直线l与T交于M,N两点,已知动点P满足,且,若,且动点Q在T上,求的最小值.
(1)求T的方程;
(2)设过点的直线l与T交于M,N两点,已知动点P满足,且,若,且动点Q在T上,求的最小值.
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2022-05-27更新
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2995次组卷
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5卷引用:名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考(六)数学试题湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题
6 . 已知椭圆:,过椭圆的左焦点的直线交于A,B两点(点在轴的上方),过椭圆的右焦点的直线交于C,D两点,则( )
A.若,则的斜率 |
B.的最小值为 |
C.以为直径的圆与圆相切 |
D.若,则四边形面积的最小值为 |
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7 . 已知为坐标原点,圆的圆心在轴上,点、均在圆上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点、,点在圆上,求面积的最大值.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点、,点在圆上,求面积的最大值.
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2022-02-13更新
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450次组卷
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2卷引用:山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,点是圆关于直线对称的曲线上任意一点,若的最小值为,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆的焦距为2 |
B.曲线过点的切线斜率为 |
C.若、为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点,则直线与斜率之积为 |
D.的最小值为2 |
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2021-04-28更新
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1291次组卷
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6卷引用:山东省德州市2021届高三二模数学试题
山东省德州市2021届高三二模数学试题(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)