1 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
   
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．

2 . 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）

3 . 如图，矩形中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为__________.
   

4 . 已知椭圆的右焦点为，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，点，在轴上，其中（为坐标原点），，点为直线，的交点，当点为椭圆的上顶点时，直线与直线垂直，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长为

B．若点，则的最大值为

C．点的横坐标为

D．当的面积取得最大值时，直线的斜率为

5 . 已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（       ）

A．当时，

B．当时，的面积的最小值为

C．当时，

D．当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值

6 . 如图，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为.

(1)当点与的右焦点重合时，求面积的最大值；
(2)已知点在上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：
①三点共线；②；③.

7 . 已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，存在使得

B．当时，的最小值为

C．当时，存在使得

D．当时，的最小值为

8 . 已知在平面直角坐标系中，，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（       ）

A．动点P的轨迹方程为	B．△PAB面积的最大值为
C．的最大值为5	D．的最小值为

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是（       ）．

A．椭圆的焦距为2

B．曲线过点的切线斜率为

C．若、为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为

D．的最小值为2