1 . 已知椭圆：，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.

2 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．

4 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在C上，且，
①求证：直线PQ过定点；
②求面积的取值范围．

5 . 如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点．

(1)求点的轨迹的方程；
(2)点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

6 . 已知，是椭圆E：上的两点．
(1)求椭圆E的方程．
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点（C，D均不与点A重合），且以线段CD为直径的圆过点A，问：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，点且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不垂直于轴的直线与相交于，两点，，均为整数，且满足与关于轴对称，求证：直线过定点．

8 . 已知椭圆C：经过点，其右顶点为A（2，0）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为．证明直线PQ经过定点，并求△APQ面积的最大值．

9 . 椭圆离心率为，过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆于A，B两点，A关于x轴对称点为E，求证：直线BE过定点.

10 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.