1 . 已知椭圆：的离心率，椭圆的左焦点为，短轴的两个顶点分别为､，且．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若过左顶点作椭圆的两条弦､，且，求证：直线与轴的交点为定点．

2 . 设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知椭圆E：经过点，且离心率.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线与椭圆E相交于M､N两点(异于A点)，且满足，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

5 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆：的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）一条斜率为的直线交椭圆于，两点（不同于），直线和的斜率分别为，，满足，试判断直线是否经过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

8 . 在平面直角坐标系中已知椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足，且MA交椭圆E于点P.
（i）求证：为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.

9 . 在矩形中，，，、、、分别为矩形四条边的中点，以，所在直线分别为，轴建立直角坐标系（如图所示）.若、分别在线段、上.且.

（Ⅰ）求证：直线与的交点总在椭圆：上；
（Ⅱ）若、为曲线上两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.

10 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.