1 . 已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，左右焦点分别为
，
，离心率为
，
，
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点
，
.
①求证：直线
过
轴上的定点；
②求
的面积
的最大值.
（）的左、右顶点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为，，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，.①求证：直线
过轴上的定点；②求
的面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆：
的离心率为
，左、右焦点分别为，，焦距为2，点
为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点A，B在椭圆上，直线PA，PB均与圆
：
相切，证明：直线AB过定点.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点为椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)设点A，B在椭圆
上，直线PA，PB均与圆：相切，证明：直线AB过定点.
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3 . 已知直线
与椭圆
相交于
两点，为弦
的中点，为坐标原点，直线
的斜率记为
.
(1)证明：
；
(2)若
，焦距为
.
①求椭圆的方程；
②若点为椭圆的右顶点，
，且直线
与轴围成底边在轴上的等腰三角形，求直线
的方程.
与椭圆相交于两点，为弦的中点，为坐标原点，直线的斜率记为.(1)证明：
；(2)若
，焦距为.①求椭圆
的方程；②若点
为椭圆的右顶点，，且直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，求直线的方程.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是
，
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的左焦点作弦
，这两条弦的中点分别为
，若
，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．
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5 . 已知椭圆：
，左右顶点分别是
，
，椭圆的离心率是
.点
是直线
上的点，直线
与
分别交椭圆于另外两点，.
(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出
的值.
(3)试证明：直线过定点.
：，左右顶点分别是，，椭圆的离心率是.点是直线上的点，直线与分别交椭圆于另外两点，.(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出的值.(3)试证明：直线
过定点.
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6 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
，
，焦点在x轴上，且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用
，
表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用
，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，右顶点为
，且
，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线
，
分别交直线
于，
两点，若
，证明：直线过定点．
的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
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8 . 已知椭圆
，直线
与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点
的右侧）．
(1)若点是线段的中点，求点的坐标；
(2)过作轴的垂线交椭圆于点
，连
，求
面积的取值范围．
，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）．(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)过
作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．
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9 . 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点.点在
轴上，为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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10 . 已知圆
，动圆P与圆M内切，且经过定点
.设圆心P的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知
过点
的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由
，动圆P与圆M内切，且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知
过点的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由
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