已知椭圆
，直线
与
轴交于点
，过点的直线与
交于
两点（点
在点
的右侧）．
(1)若点是线段
的中点，求点的坐标；
(2)过作轴的垂线交椭圆于点
，连
，求
面积的取值范围．
，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）．(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)过
作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．
更新时间：2024-05-15 17:04:04
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(0.65)
【推荐1】设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线
有公共焦点，且它们的离心率互为倒数．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在过点A(2,0)的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足
，若存在，求
的面积；若不存在，请说明理由．
有公共焦点，且它们的离心率互为倒数．（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在过点A(2,0)的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足
，若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，A，B，C分别为椭圆E的左、右、上顶点，且
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知点M，N都在椭圆E上且在第一象限内，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，直线AM与BC交于点D．
①
，求直线AM的方程；
②若
，
，求直线AM的方程．
中，椭圆的离心率为，A，B，C分别为椭圆E的左、右、上顶点，且．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知点M，N都在椭圆E上且在第一象限内，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，直线AM与BC交于点D．
①
，求直线AM的方程；②若
，，求直线AM的方程．
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，且它的离心率
相切的直线
交椭圆于
、
两点，若椭圆上一点
，求实数
的取值范围
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，，且长轴长为8，
为椭圆是异于，的点，满足
的周长为12．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于，
两点，求面积的最大值．
：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且长轴长为8，为椭圆是异于，的点，满足的周长为12．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，离心率为
，且该椭圆两焦点的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l过定点
，且与椭圆C交于A，B两点，这两点与坐标原点O构成
，已知的面积为
，求直线l的方程．
，离心率为，且该椭圆两焦点的距离为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l过定点
，且与椭圆C交于A，B两点，这两点与坐标原点O构成，已知的面积为，求直线l的方程．
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的离心率为
.
面积的最大值.
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，点
是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆
内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点
，
，
，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），
，垂足为H，求
的最小值．
中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)设点
，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与
交于两点，为上异于的点．设直线
的斜率分别为
．
(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；
(2)若
，证明：直线
过定点；
(3)若
，求
满足的关系式．
的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；(2)若
，证明：直线过定点；(3)若
，求满足的关系式．
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的离心率是
在C上．
交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为
，证明：直线l过定点，并求出定点坐标．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的两焦点
，
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与
轴负半轴交于点，若点的纵坐标的最大值为
，求
的取值范围.
：的两焦点，，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴负半轴交于点，若点的纵坐标的最大值为，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，点及点
都在椭圆上，若直线
与直线的倾斜角互补.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为，点及点都在椭圆上，若直线与直线的倾斜角互补.(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率为定值.
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，
的斜率成等比数列，证明：直线
