解题方法
1 . 已知点,在椭圆 上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两个不同的点(异于),过作轴的垂线分别交直线于点,当是中点时,证明.直线过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为,、分别是其左、右焦点,若是椭圆上的右顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2023-04-26更新
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958次组卷
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6卷引用:四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别是A,B,且.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知M,N是椭圆E上异于A,B的不同两点,若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1,判断直线MN是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知M,N是椭圆E上异于A,B的不同两点,若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1,判断直线MN是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-06-02更新
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1940次组卷
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4卷引用:北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题
北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线PA与直线PB的斜率之积为,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点,直线MA,NB与y轴分别交于E,F两点,若,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点,直线MA,NB与y轴分别交于E,F两点,若,求证:直线l过定点.
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2023-02-09更新
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903次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练(一)数学(理)试题
解题方法
5 . 已知椭圆的长轴长为4,A,B是其左、右顶点,M是椭圆上异于A,B的动点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-16更新
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897次组卷
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6卷引用:甘肃省2023届高三二模文科数学试题
甘肃省2023届高三二模文科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(文)试题(已下线)数学(全国甲卷文科)(已下线)专题15解析几何(解答题)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练(一)数学(文科)试题甘肃省2023届高三第二次诊断文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:,直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)点为椭圆C上的动点(与点A,B不重合),若直线PA,直线PB的斜率存在且斜率之积为,试探究直线l是否过定点,并说明理由;
(2)若.过点O作,垂足为点Q,求点Q的轨迹方程.
(1)点为椭圆C上的动点(与点A,B不重合),若直线PA,直线PB的斜率存在且斜率之积为,试探究直线l是否过定点,并说明理由;
(2)若.过点O作,垂足为点Q,求点Q的轨迹方程.
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7 . 已知,两点分别在x轴和y轴上运动,且,若动点G满足,动点G的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点,总满足,证明:直线l过定点.
(1)求E的方程;
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点,总满足,证明:直线l过定点.
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2022-03-05更新
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1915次组卷
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3卷引用:广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,设点关于轴对称点为. 直线与轴的交点是否为定点?请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,设点关于轴对称点为. 直线与轴的交点是否为定点?请说明理由.
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2021-09-26更新
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2682次组卷
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5卷引用:北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题
北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点,长轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点,直线分别交直线于点,为坐标原点.若,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点,直线分别交直线于点,为坐标原点.若,求证:直线经过定点.
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10 . 已知点,动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线恒过一定点;
②设的面积为,求的最大值.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线恒过一定点;
②设的面积为,求的最大值.
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2023-06-03更新
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780次组卷
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4卷引用:四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学(理)试题(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 圆锥曲线综合