名校
1 . 已知圆
,圆
,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点
的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a0436f3462eba465ba4e6f7b787776b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c952b4a8f7fbfd9beb36b83e80d0adb.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edfdd693d7bc86f35cd51275c0962ed5.png)
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2020-01-29更新
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2943次组卷
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10卷引用:2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题
2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(文)试题2020届高三2月第01期(考点08)(理科)-《新题速递·数学》安徽省安庆一中2019-2020学年高三下学期阶段性检测理科数学试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学(文)试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题四川省绵阳中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟检测理科数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题(已下线)热点7-2 椭圆及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)
解题方法
2 . 椭圆
过点
,其上、下顶点分别为点A,B,且直线
,
的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点
作两条直线,分别交椭圆C于另一点S,T.若
,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3ccc38868099bc4d542e00e0b66685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc1d53366863881a7d6d2609f8c4f5c.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dea121d4322df70e50aaf2ad13dc20d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fcb20a6972108871adbf284f9e5006.png)
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2021-01-09更新
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2173次组卷
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11卷引用:河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题
河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(文)试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
3 . 已知椭圆C1:
=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合,椭圆C1的离心率为
,过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得弦的长度为4
.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程.
(2)过点A(-4,0)的直线l与椭圆C1交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时,直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/199f454cb22c34dfa82798ebd6c9054c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程.
(2)过点A(-4,0)的直线l与椭圆C1交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时,直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.
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2022-01-12更新
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1264次组卷
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8卷引用:2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题
解题方法
4 . 已知点
为椭圆
:
的右焦点,
,
分别为椭圆的左、右顶点,椭圆上异于
,
的任意一点
与
,
两点连线的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
的两条弦
,
相互垂直,若
,
,求证:直线
过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8b184e234638e962f0c07744a16da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b096edc6ec53183cd16e1143f73f7c2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fcb20a6972108871adbf284f9e5006.png)
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2021-04-10更新
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2041次组卷
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2卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2021届高三质量监测(二)数学试题
5 . 已知椭圆C:
经过点
,其右顶点为A(2,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为
.证明直线PQ经过定点,并求△APQ面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e454c7161999e2a67138869f59d319b.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8930e9a26a52a6b09740c1dddbd40e.png)
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2022-03-22更新
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1172次组卷
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5卷引用:四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,过点
作x轴的垂线与椭圆交于M,N两点,
,
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,直线l与该椭圆交于A,B两点(异于上、下顶点),记直线PA的斜率为
,直线PB的斜率为
,且
,证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cbdd945cdadb7dca0d281d791374573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f1e02c7c258970e28c4854c36c9dc8.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,直线l与该椭圆交于A,B两点(异于上、下顶点),记直线PA的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec7bcf5820dfe70290259c2d7ac1ea5.png)
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2024-04-07更新
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513次组卷
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2卷引用:河南省部分学校(金科)大联考2023~2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线
,
分别与C交于异于点P的A,B两点,若直线
,
的斜率之和为
,试判断直线
是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2fc66af1e6967e988c9670ca8ceeee.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-11-09更新
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514次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
8 . 已知椭圆
,直线
与
轴交于点
,过点
的直线与
交于
两点(点
在点
的右侧).
(1)若点
是线段
的中点,求点
的坐标;
(2)过
作
轴的垂线交椭圆于点
,连
,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533b93dd6eb6b474481247736699c76c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdbd8a5d973b7a54b7605388fdcfbb07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/372629a8666de1e9bac3e7daadcac7b6.png)
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名校
解题方法
9 . 已知平面内两点
,动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设M,N是轨迹C上的两点,直线
与曲线
相切.证明:M,N,
三点共线的充要条件是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7e26bd228679011198cf33e7b8bcb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc1635ba2e610d4527f2d85a15243da.png)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设M,N是轨迹C上的两点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a3a5b80eccaebc1b070c97a5a6a564e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3834dd00dbca1d1ec6729ddbd8647b.png)
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解题方法
10 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
,
,焦点在x轴上,且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0c2c938daac9fd7de1a543fea4d534.png)
,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用
,
表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108fb116d4b8df0b55280cc50aa378a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d208692e17b7d9df9886cffee6814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6d973205f1ee6c8ef7a728ed772017.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0c2c938daac9fd7de1a543fea4d534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b21e5e78dc87038431fa228f08c16ec4.png)
(i)求点H的坐标(用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
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