1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点．
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线与的斜率之和为，证明：l过定点，并求出定点坐标．

2 . 已知，是椭圆E：上的两点．
(1)求椭圆E的方程．
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点（C，D均不与点A重合），且以线段CD为直径的圆过点A，问：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知椭圆：的左焦点为，斜率为1的直线交椭圆于、两点，的中点坐标为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上在第一象限有一点的横坐标为，点、是椭圆上异于点的不重合的两点，且，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知椭圆：的左焦点为，且离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，直线（不经过点）与椭圆相交于，两点，与交于点，设直线，，的斜率分别为，，，且．证明：直线过定点，并求出该点的坐标．

5 . 已知椭圆C：过点，焦距为2．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)设M，N为椭圆上异于上、下顶点的两个不同的动点，，若直线AM、AN的斜率之积为1，求证：直线MN过定点．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为上一点，且面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，若直线与轴的交点为定点，求的值及定点的坐标.

7 . 已知椭圆：的短轴长为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于，两点（，两点异于点），且，求的最大值.

8 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，点且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不垂直于轴的直线与相交于，两点，，均为整数，且满足与关于轴对称，求证：直线过定点．

9 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，点A到直线：的距离为6，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P在直线上（点P不在x轴上），直线与椭圆C相交于另一点M，直线与椭圆C相交于另一点N，求直线所过定点的坐标.