名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，
为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于
，动点P的轨迹为C
(1)求轨迹C的曲线方程；
(2)若A，B为C上的两个动点，过点M且垂直x轴的直线平分∠AMB，证明直线AB过定点，并求出定点坐标.
为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于，动点P的轨迹为C(1)求轨迹C的曲线方程；
(2)若A，B为C上的两个动点，过点M且垂直x轴的直线平分∠AMB，证明直线AB过定点，并求出定点坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知定点
，
，动点P满足
，记动点P的轨迹为
．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)已知动直线l的方程为
，其中
，若动直线l与曲线相交于M、N两点，且点M关于x轴的对称点为点Q，求证：直线QN经过一定点，并求出该定点坐标．
，，动点P满足，记动点P的轨迹为．(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)已知动直线l的方程为
，其中，若动直线l与曲线相交于M、N两点，且点M关于x轴的对称点为点Q，求证：直线QN经过一定点，并求出该定点坐标．
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3 . 已知椭圆C：
经过点
，其右顶点为A（2，0）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
．证明直线PQ经过定点，并求△APQ面积的最大值．
经过点，其右顶点为A（2，0）．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
．证明直线PQ经过定点，并求△APQ面积的最大值．
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2022-03-22更新
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1172次组卷
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5卷引用：四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
（
，
）的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，
，且
，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．
（，）的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，，且，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．
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2022-03-20更新
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861次组卷
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5卷引用：四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”理科数学试题
解题方法
5 . 椭圆
离心率为
，过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆于A，B两点，A关于x轴对称点为E，求证：直线BE过定点.
离心率为，过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆于A，B两点，A关于x轴对称点为E，求证：直线BE过定点.
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名校
解题方法
6 . 平面内两定点F1（
，0），F2（
，0），点O为坐标原点，动点P满足F2P的中点E在⊙O：
上，点Q在F1P上且
.
(1)求动点Q的轨迹C的方程；
(2)过点D（3，0）分别作两条直线与轨迹C交于点A，点B.线段DA的中点为M，线段DB的中点为N，若OM⊥ON，求证：直线AB过定点.
，0），F2（，0），点O为坐标原点，动点P满足F2P的中点E在⊙O：上，点Q在F1P上且.(1)求动点Q的轨迹C的方程；
(2)过点D（3，0）分别作两条直线与轨迹C交于点A，点B.线段DA的中点为M，线段DB的中点为N，若OM⊥ON，求证：直线AB过定点.
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2022-03-19更新
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597次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，椭圆的离心率为
，椭圆上的一点P满足
轴，且|
.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)已知点A为椭圆的左顶点，若点B，C为椭圆上异于点A的动点，设直线AB，AC的斜率分别为kAB，kAC，且
，求证：直线BC过定点.
：的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为，椭圆上的一点P满足轴，且|.(1)求椭圆
的标准方程：(2)已知点A为椭圆
的左顶点，若点B，C为椭圆上异于点A的动点，设直线AB，AC的斜率分别为kAB，kAC，且，求证：直线BC过定点.
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解题方法
8 . 设椭圆C：（
）的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.
（）的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率，短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.
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2022-03-16更新
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2604次组卷
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4卷引用：湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为A,B，点
，连接
交椭圆C于点M､N，
为直角三角形，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于D､E两点，若
，求证：直线l过定点
的左､右顶点分别为A,B，点，连接交椭圆C于点M､N，为直角三角形，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于D､E两点，若
，求证：直线l过定点
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2022-03-16更新
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852次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，点M是圆
上的动点，点
，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P.
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若C，D为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线
上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点.
上的动点，点，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P.(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若C，D为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线
上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点.
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2022-03-11更新
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675次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
