名校
解题方法
1 . 设
为坐标原点,椭圆
与
,
轴的正半轴分别交于
,
两点,且
的面积为
,点
,
(
,
均不与
重合)是椭圆
上两个动点,且当
时,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
和
的斜率之积为
,试探究:直线
是否过定点;若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
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2022-02-26更新
|
333次组卷
|
3卷引用:1号卷·A10联盟2022届高三下学期开年考文科数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
的直线
交椭圆于
,
两点,交直线
于点
,且
,
.求证:
为定值,并计算出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/173ffa0c1821a4817d499a541644815c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febf7413b35cf2889fdb57a6b519087c.png)
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2022-02-12更新
|
532次组卷
|
2卷引用:广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左,右顶点分别是
,
,且
,
是椭圆
上异于
,
的不同的两点.
(1)若
,证明:直线
必过坐标原点
;
(2)设点
是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点,记线段
的中点为
,若
,求动点
的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8868e2ba4401d727f1bcb1f5483b48f5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6093690af8bf3586fecb7aedb60462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e36ef06f6167d7b0e724dcc51bb65a.png)
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2022-01-25更新
|
623次组卷
|
8卷引用:青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题陕西省榆林市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆的上顶点,过点
分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,且
,求证:直线
过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e368a6187d2efc6f28c840303c3778f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2622fefdde380662d9e2ca07df2acfa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-01-25更新
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1101次组卷
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6卷引用:吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题
吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(实验班)上学期期末考试数学试题河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
,且离心率
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897386624180224/2899260143902720/STEM/5d47d2795ce7427fabc9503ee39405f1.png?resizew=178)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点
在椭圆
上,且在第一象限内,点
分别为椭圆
的左、右顶点,直线
分别与椭圆C交于点
,过
作直线
的平行线与椭圆
交于点
,问直线
是否过定点,若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e454c7161999e2a67138869f59d319b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897386624180224/2899260143902720/STEM/5d47d2795ce7427fabc9503ee39405f1.png?resizew=178)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f64b7ab668d61bcb8ec6d195c672a81e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941580b384bf5aa122b56dec5f0e5cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
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2022-01-21更新
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536次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
的直线与椭圆
交于点
,直线
分别交直线
于点
.求证:线段
的中点为定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dae13b2a96f91ab64fb4948de2b0ae10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb02f38d1b612e33fd5d5f4823f0552.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2887d247b961e63d83084f683e94abca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad57e3727b7bbd795b05332fbf9649e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef79861421b414b455a090a3ef04fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eab4cf09670861e61d67cbe70bb149a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e430f13f42cf2d44aa0f0e20b959684f.png)
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2022-01-16更新
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525次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:
的一个焦点与抛物线
的焦点相同,
为C的左、右焦点,M为C上任意一点,
最大值为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d73a483bf16151a9de6c6e651fa22f9b.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
|
803次组卷
|
5卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第四次月考(11月)理科数学试卷河南省信阳市商城县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别为
,O为坐标原点,点P在椭圆C上,且满足
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点
且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在定点Q,使得
,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283a506563e610a4a8d93da91ffe22e0.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62af66af364130bfa1690702db302c75.png)
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2021-12-31更新
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1027次组卷
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4卷引用:陕西省汉中市2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知在平面直角坐标系中,圆A:
的圆心为A,过点B(
,0)任作直线l交圆A于点C、D,过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P,过点P且斜率为k1,k2的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P),若
,证明:直线MN过定点.
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(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P,过点P且斜率为k1,k2的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P),若
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2022-02-16更新
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2147次组卷
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12卷引用:广东省茂名市五校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
广东省茂名市五校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结河北省河间市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺(6)数学试题湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月28日)四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学(理)模拟试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结(二)
名校
解题方法
10 . 设椭圆
:
(
)的左、右交点分别为
,
,下顶点为
.已知椭圆
的短轴长为
,且椭圆
过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
交于异于点
的两点
,
,且直线
与
的斜率之和等于2,证明:直线
经过定点.
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(1)求椭圆
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(2)若直线
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2021-12-25更新
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979次组卷
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4卷引用:福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题