1 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

2 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点到右焦点的距离为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．

3 . 椭圆的离心率，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.

5 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，设点关于轴对称点为. 直线与轴的交点是否为定点？请说明理由.

6 . 已知椭圆，椭圆上动点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点， 记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为1，以线段为直径的圆恰好过椭圆的上、下顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若关于直线对称的射线与分别与椭圆位于轴上方的部分交于，两点，求证：直线过轴上一定点.

8 . 已知椭圆C₁:=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C₂:y²=2px(p>0)的焦点重合，椭圆C₁的离心率为，过椭圆C₁的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得弦的长度为4.
(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程.
(2)过点A(-4，0)的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.

9 . 已知椭圆（）的焦点是F₁，F₂，且| F₁F₂|=2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂的直线交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F₂的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.

10 . 已知椭圆：的离心率为，抛物线：的准线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点，分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点，（，都在x轴上方）.且.直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之.