1 . 已知
为椭圆
的下顶点,
,
分别为
的左、右焦点,
,且
的短轴长为
.
(1)求
的方程;
(2)设
为坐标原点,
,
为
上
轴同侧的两动点,两条不重合的直线
,
关于直线
对称,直线
与
轴交于点
,求
的面积的最大值.
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(1)求
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(2)设
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2022-03-10更新
|
694次组卷
|
2卷引用:辽宁省名校联盟2021-2022学年高三3月联合考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C的方程为
,斜率为
的直线l与C相交于M、N两点.
(1)若G为MN的中点,且
,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,若P是椭圆C的左顶点,
,F是椭圆的左焦点.
①证明直线l恒过一个顶点,并求出该定点坐标;
②若点F在以MN为直径的圆内,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b060841938313042cc2963204e7bd17f.png)
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(1)若G为MN的中点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a89b87431e1683cabef6a252ec708b0.png)
(2)在(1)的条件下,若P是椭圆C的左顶点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e7563ecdfb5e68d2b1ddc3230a901a.png)
①证明直线l恒过一个顶点,并求出该定点坐标;
②若点F在以MN为直径的圆内,求k的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
:
(
)的短半轴长为
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
:
与椭圆
相交于
,
两点(
,
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的左顶点
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
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2022-03-05更新
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657次组卷
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3卷引用:安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知
,
两点分别在x轴和y轴上运动,且
,若动点G满足
,动点G的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点,
总满足
,证明:直线l过定点.
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(1)求E的方程;
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点,
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2022-03-05更新
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1917次组卷
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3卷引用:广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A,B,离心率为
,椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线
与椭圆C交于P,Q两点,直线PA与QB的斜率分别为
,
,且
,那么直线l是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34e01955f8c8fe2f0041b35d8d602a7.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
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2022-03-05更新
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315次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,右焦点为F,右顶点为A,且
.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且
,判断直线l是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2515775bb766ebaec1323d42938c4c8a.png)
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且
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2022-03-04更新
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554次组卷
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3卷引用:2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷四)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
上一点
到两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)不经过点
的直线l与x轴垂直,与椭圆C交于A,B两点,若直线BQ与C的另一交点为D,问直线AD是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74448318cf1342634b794412cc7c7d88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)不经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451fc6e4248b63e70595f23842f06c93.png)
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2022-03-03更新
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230次组卷
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3卷引用:河南省新乡市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
解题方法
8 . 已知椭圆C:
的短轴长为2,椭圆上一点到两焦点的距离之和是6
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l方程是
,点M是直线l上任一点,过点M作椭圆C的切线MG,MH,切点分别为G,H,设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l方程是
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2022-03-02更新
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264次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率
,椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1•k2=﹣2,l1交C于点E,F,l2交C于点G,H,线段EF与GH的中点分别为M,N.判断直线MN是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1•k2=﹣2,l1交C于点E,F,l2交C于点G,H,线段EF与GH的中点分别为M,N.判断直线MN是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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2022-03-02更新
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517次组卷
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7卷引用:山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学(文)试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率
,且过点
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设C点关于y轴的对称点为D,点M在直线OD上,过点M的直线l与E交于A、B两点,线段AB的中点为N,若
,求点M的坐标.
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(1)求椭圆E的方程;
(2)设C点关于y轴的对称点为D,点M在直线OD上,过点M的直线l与E交于A、B两点,线段AB的中点为N,若
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