1 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆上一点和短轴两个端点为顶点的三角形面积的最大值为2
(1)求椭圆方程；
(2)直线l与椭圆相交于不同两点C､D，点P（4，0），若为定值，证明：直线l过定点.

2 . 已知椭圆E：的左焦点为，离心率.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E上在第一象限有一点P的横坐标为，点M､N是椭圆E上异于点P的不重合的两点，且，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，在椭圆上，且.证明：直线恒过定点.

5 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在C上，且，
①求证：直线PQ过定点；
②求面积的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段的中点分别为M，N，试证直线过定点．

7 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.

8 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程和椭圆的短轴长；
(2)若过点的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，（，与不重合），试判断直线是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)作于点，则存在定点，使得为定值，请写出这个定值（只要求写出结果）.

9 . 设为坐标原点，动点在椭圆C：上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．
(1)当为何值时，点的轨迹为圆，并求出该圆的方程；
(2)当点的轨迹为圆时，设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过的右焦点．

10 . 如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点．

(1)求点的轨迹的方程；
(2)点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．