1 . 已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否存在实数，使得为定值．若存在，求出的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆，离心率，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线x=1上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=3于M点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.

7 . 已知椭圆（）的离心率为，、是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆上，O为原点，点Q，M，N满足，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

8 . 已知圆，点，动点在上，线段的垂直平分线与直线相交于点，的轨迹是曲线．
（1）求的方程；
（2）已知过点的直线与交于两点，是与轴正半轴的交点，设直线的斜率分别为，证明：为定值．

9 . 在平面直角坐标系中，点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.