2 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，过点且斜率不为的直线与曲线交于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)求面积的最大值；
(3)已知点，设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得为定值？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

3 . 过椭圆上的任意一点M（不与顶点重合）作椭圆的切线交x轴于点N，O为坐标原点，过N作直线的垂线交直线于点P，则（       ）

A．既没最大值也没最小值	B．有最小值没有最大值
C．有最大值没有最小值	D．为定值

4 . 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 已知直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.
(1)证明：和均为定值；
(2)设线段的中点为，求的最大值.

6 . 已知椭圆C：的离心率，短轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆E：经过A（－1,0），两点，M，N是椭圆E上异于B的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在．并分别记为，．
(1)求证：为常数；
(2)求△AMN面积的最大值．

8 . 已知圆心为D的动圆经过定点，且内切于圆．
(1)求动点D的轨迹C的方程；
(2)直线与C相交于两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段于点Q，直线的斜率为k（O为坐标原点），的面积为，的面积为，若，判断：是否为定值？并说明理由．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆：于，两点，下列结论正确的是（       ）

A．椭圆离心率的取值范围是

B．若，且，则

C．的最小值为

D．若，则