1 . 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，
为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：
可以与边长为
的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）A． |
| B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12 |
C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足 |
D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为 ， ，则 为定值 |
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2 . 已知椭圆
为原点，过第一象限内椭圆外一点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线
的斜率分别为
，若
，则（ ）
为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 的最大值为2 | D． 的最小值为4 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，右顶点为A，点M为椭圆
上一点，点I是
的内心，延长MI交线段
于N，抛物线
（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形
是菱形，则下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是的内心，延长MI交线段于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形是菱形，则下列结论正确的是（ ）A． | B．椭圆的离心率是 |
C． 的最小值为 | D． 的值为 |
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2023-02-18更新
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2454次组卷
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6卷引用：湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题
湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8 圆锥曲线与三角形四心问题【练】（压轴小题大全）
4 . 设椭圆
的右焦点为
，点
为左顶点，点
为上顶点，直线
过原点且与椭圆交于
，
两点（在第一象限），则以下命题正确的有（ ）
的右焦点为，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则以下命题正确的有（ ）A． |
B． 时，三角形 面积为 |
C．直线 与直线 的斜率之积是定值 |
D．当 与 平行时，四边形 的面积最大 |
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5 . 已知椭圆
：
，过椭圆的左焦点
的直线
交于A，B两点（点在
轴的上方），过椭圆的右焦点
的直线
交于C，D两点，则（ ）
：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（ ）A．若 ，则的斜率 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与圆 相切 |
D．若 ，则四边形 面积的最小值为 |
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6 . 已知､是椭圆的左､右焦点，
，椭圆上（异于顶点）的点
满足
，则下列选项正确的有（ ）
､是椭圆的左､右焦点，，椭圆上（异于顶点）的点满足，则下列选项正确的有（ ）A．直线 必定与椭圆相切 |
B．三角形 与三角形 面积之和为定值6 |
C．三角形 与三角形 面积之和为定值6 |
| D．点､到直线的距离相等 |
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2021-11-11更新
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1737次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.1—圆锥曲线—椭圆1—2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
