名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)不过原点的直线
与椭圆C交于M,N两点,若三直线OM.
、ON的斜率与
,
,
点成等比数列,求直线
的斜率及
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)不过原点的直线
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2020-09-22更新
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1517次组卷
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9卷引用:【市级联考】陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测(三)数学(理科)试题
名校
解题方法
2 . 设椭圆
:
的左,右焦点分别为
,
,其离心率为
,过
的直线
与
交于
,
两点,且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的上顶点为
,证明:当
的斜率为
时,点
在以
为直径的圆上.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2020-09-20更新
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456次组卷
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8卷引用:【南昌新东方】 江西省南昌八中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学试题
(已下线)【南昌新东方】 江西省南昌八中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学试题【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末模拟数学(文)试题.(已下线)专题06 解析几何中的定点、定值问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届天津市第一百中学高考模拟数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期期中【全真模拟卷01】(人教A版2019)(原卷版)
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的焦距为2,离心率为
,椭圆的右顶点为
.
(2)过点
作直线
交椭圆于两个不同点
,
,求证:直线
,
的斜率之和为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcba5c93bd4035937949aafa0c354106.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2020-09-06更新
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2295次组卷
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12卷引用:【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试卷【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学(理)试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学(理)试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题河南省济源市第四中学2023-2024学年高二上学期12月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的四个顶点围成的菱形的面积为
,椭圆的一个焦点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
,
为椭圆上的两个动点,直线
,
的斜率分别为
,
,当
时,
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ba85c5c6886ba2f8aa913035c00c81.png)
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2020-08-18更新
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375次组卷
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7卷引用:江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二9月检测理数试题
江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二9月检测理数试题2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟(三模)文科数学试题陕西省2020届高三下学期第二次模拟文科数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)广西柳州市2019-2020学年高三4月模拟考试数学(理)试题陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆
的方程为
,
为椭圆
的短轴端点,
为椭圆
上除
外一点,且直线
斜率积为
,直线
与圆
相切,且与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a49c27746887c299cd3f5f6b0ce8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96d13080edccb0bc63a7218bb0f1404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a301068eaac379d3f3f20808a5b9e35d.png)
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为
,且过点
.
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆x2+y2=6交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2.试判断k1∙k2是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa2ced8c763b3778b5670320eacf535f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/937dbb96343b8a9e52718e785e9eda43.png)
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆x2+y2=6交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2.试判断k1∙k2是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由.
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2020-05-07更新
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1838次组卷
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5卷引用:2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题
7 . 定义:平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆E1,E2,它们的长短半轴长分别为a1,b1和a2,b2,若满足a2=a1k,b2=b1k(k∈Z,k≥2),则称E2为E1的k级相似椭圆,已知椭圆E1:
=1,E2为E1的2级相似椭圆,且焦点共轴,E1与E2的离心率之比为2:
.
(Ⅰ)求E2的方程;
(Ⅱ)已知P为E2上任意一点,过点P作E1的两条切线,切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2).
①证明:E1在A(x1,y1)处的切线方程为
=1;
②是否存在一定点到直线AB的距离为定值,若存在,求出该定点和定值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74e0bc9ba0edc709f1978852df5a5989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619096595112f0340a43b756e114dd3d.png)
(Ⅰ)求E2的方程;
(Ⅱ)已知P为E2上任意一点,过点P作E1的两条切线,切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2).
①证明:E1在A(x1,y1)处的切线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b04eb41982dfe3a32467087fe1e27ba.png)
②是否存在一定点到直线AB的距离为定值,若存在,求出该定点和定值;若不存在,说明理由.
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解题方法
8 . 如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/33a590f2-2b2b-4297-b6e1-9de8f49e1d48.png?resizew=198)
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设
是以原点为圆心,短轴长为半径的圆,过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作
的两条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,试计算
的值是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927599c5937ce806a0bedbe0192b1095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd69522689b9418afd0c85a858322dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/33a590f2-2b2b-4297-b6e1-9de8f49e1d48.png?resizew=198)
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81717125fadcf1b65daddd2f216731c8.png)
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名校
9 . 已知椭圆
上一点
,一条直线
与
平行且与椭圆交于
、
两点,直线
、
分别与
轴正半轴交于
、
两点,求
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e4a41cbe3d1f25154602dee11d36ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f13bf66fc845b115de4ec45b4be0e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933a98a5b1d907239c59a43233e30e6.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
10 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
的离心率为
,右焦点到直线
的距离为1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/12/31/2367237573689344/2367715206365184/STEM/c683e78aed2c4bacb6bc21220374daab.png?resizew=213)
求椭圆的标准方程;
若P为椭圆上的一点
点P不在y轴上
,过点O作OP的垂线交直线
于点Q,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00df4f17848c072b51e80d427d486e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78c38805c09dcfbcc42103308975a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b19458962722f1e812d5c5006740d0c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/12/31/2367237573689344/2367715206365184/STEM/c683e78aed2c4bacb6bc21220374daab.png?resizew=213)
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2020-01-01更新
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267次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三第四次月考数学(文)试题