1 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，为椭圆上的动点，且的最大值为16．
(1)求椭圆的方程；
(2)设A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当在第一象限时，直线与轴交于点M，直线与轴交于点N，问与面积之差是否为定值？说明理由．

2 . 椭圆与直线相交于、两点，且，其中为坐标原点．
(1)求的值；
(2)若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点，为原点.
①求证：；
②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.

4 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

②求的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：点在定圆上.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，点是椭圆在轴上方的动点，且△的周长为16.     

(1)求椭圆的方程；
(2)设点到△三边的距离均相等.
①当时，求点的坐标；
②求证：点在定椭圆上.

7 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线（）与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

9 . 椭圆（）的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，探索与的斜率之比是否为定值并说明理由.
   

10 . 已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．