1 . 已知椭圆：的离心率为，右顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.

2 . 如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，
①求的最值；
②求证：四边形的面积为定值．

5 . 已知是椭圆和双曲线的公共顶点．是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于A、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为, ,则______________

6 . 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.