名校
解题方法
1 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线
上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1139次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
解题方法
2 . 已知双曲线
为其左右焦点，点
为其右支上一点，在
处作双曲线的切线.
(1)若的坐标为
，求证：为
的角平分线；
(2)过
分别作的平行线
，其中
交双曲线于
两点，
交双曲线于
两点，求
和
的面积之积
的最小值.
为其左右焦点，点为其右支上一点，在处作双曲线的切线.(1)若
的坐标为，求证：为的角平分线；(2)过
分别作的平行线，其中交双曲线于两点，交双曲线于两点，求和的面积之积的最小值.
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2023-05-18更新
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1612次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）第八章 解析几何 专题4 解析几何中的面积问题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
3 . 如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若存在点P，使 ，且 ，则双曲线C的离心率 |
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2022-12-03更新
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1760次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
4 . 已知双曲线
，
为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点
，
到直线的距离分别为
，
，则（ ）
，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）A． |
B．直线与双曲线渐近线的交点为 ， ，则，，，四点共圆 |
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
| D．过的弦长为5的直线有且只有1条 |
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