名校
解题方法
1 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线
上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1253次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
解题方法
2 . 已知双曲线
为其左右焦点，点
为其右支上一点，在
处作双曲线的切线.
(1)若的坐标为
，求证：为
的角平分线；
(2)过
分别作的平行线
，其中
交双曲线于
两点，
交双曲线于
两点，求
和
的面积之积
的最小值.
为其左右焦点，点为其右支上一点，在处作双曲线的切线.(1)若
的坐标为，求证：为的角平分线；(2)过
分别作的平行线，其中交双曲线于两点，交双曲线于两点，求和的面积之积的最小值.
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2023-05-18更新
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1658次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）第八章 解析几何 专题4 解析几何中的面积问题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
3 . 如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若存在点P，使 ，且 ，则双曲线C的离心率 |
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2022-12-03更新
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1766次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
4 . 已知双曲线：
，则（ ）
：，则（ ）| A．双曲线的焦距为4 | B．双曲线的两条渐近线方程为： |
C．双曲线的离心率为 | D．双曲线有且仅有两条过点 的切线 |
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2022-05-02更新
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313次组卷
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3卷引用：江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
5 . 已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为
，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
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2022-04-07更新
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2850次组卷
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12卷引用：专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学试题白卷2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）双曲线的综合问题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-12.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
6 . 已知双曲线
，
为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点
，
到直线的距离分别为
，
，则（ ）
，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）A． |
B．直线与双曲线渐近线的交点为 ， ，则，，，四点共圆 |
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
| D．过的弦长为5的直线有且只有1条 |
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知点M是双曲线
上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若
，则双曲线离心率
等于_______ .
中，已知点M是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若，则双曲线离心率等于
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2020-04-24更新
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751次组卷
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4卷引用：专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2020届浙江省衢州、丽水、湖州三地市高三下学期4月教学质量检测数学试题直线与双曲线的位置关系（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】
