解题方法
1 . 已知双曲线
：
的焦距为
，双曲线C的一条渐近线与曲线
在
处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点
，则
__________ ．
：的焦距为，双曲线C的一条渐近线与曲线在处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点，则
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2 . 若双曲线
的左、右顶点分别为
，
，
是上的点（异于，），则直线
与
的斜率乘积等于______ ．
的左、右顶点分别为，，是上的点（异于，），则直线与的斜率乘积等于
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2024-02-14更新
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131次组卷
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2卷引用：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
为双曲线
（
，
）在第一象限上一点，点
为双曲线的右焦点，为坐标原点，
，则双曲线的离心率为
，
分别交双曲线于，
两点，记直线
与
的斜率分别为
，
，则
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2023-03-12更新
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195次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题
河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知直线l与双曲线
的两条渐近线交于A，B两点，其中Q为
中点，设直线与直线
的斜率分别为m，n，则
取得最小值时，双曲线的离心率为_____ ．
的两条渐近线交于A，B两点，其中Q为中点，设直线与直线的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线的离心率为
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，抛物线
与双曲线
交于
两点，记直线
，
的斜率分别为
，则
为__________ .
的左､右顶点分别为，抛物线与双曲线交于两点，记直线，的斜率分别为，则为
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2022-12-12更新
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333次组卷
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2卷引用：河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知，是椭圆
和双曲线
的左右顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足
，设直线、、
、
的斜率分别为、、
、
，则
_________ ．
，是椭圆和双曲线的左右顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、，则
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2022-07-20更新
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1351次组卷
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5卷引用：【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练（已下线）考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知点为双曲线
在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，
，则双曲线的离心率为 ___ ；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则
___ .
为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则
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2021-08-04更新
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671次组卷
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9卷引用：河北省唐山英才国际学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
河北省唐山英才国际学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学（理）试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（新高考专用）福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 设双曲线
的左右顶点分别为
，与
不重合的点P在其右支上，则直线
与直线
的斜率之积为___________ .若
，则
的大小为___________ .
的左右顶点分别为，与不重合的点P在其右支上，则直线与直线的斜率之积为，则的大小为
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9 . 已知直线
与双曲线
交于，两点，为双曲线上不同于，的点，当直线，的斜率
，
存在时，
__________ ．
与双曲线交于，两点，为双曲线上不同于，的点，当直线，的斜率，存在时，
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均与坐标轴不平行，则对于椭圆
有
．类似地，对于双曲线
有
