1 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（       ）

A．抛物线为

B．若，为上的动点，则的最小值为4

C．直线与抛物线相交所得弦长最短为4

D．若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为

2 . 已知抛物线C：，过点P（0，p）直线，AB中点为，过A，B两点作抛物线的切线轴＝N，抛物线准线与交于M，下列说法正确的是（       ）

A．轴	B．O为PN中点
C．	D．M为近四等分点

3 . 如图所示，一种建筑由外部的等腰梯形PQRS、内部的抛物线以及水平的杠杆AB组成，其中PS和QR分别与抛物线相切于A，B，A，B分别是PS和QR的中点.梯形的高和CD的长度都是4米.

(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.

4 . 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为．已知抛物线上有两点．过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（       ）

A．直线的方程为	B．点A，Q，B的横坐标成等差数列
C．	D．

5 . 抛物线的准线l的方程为__________．若点P是抛物线C上的动点，l与y轴交于点A，则（O是坐标原点）的最大值为__________．

6 . 如图，已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.

(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：成等差数列，成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，轴于点，是线段上的动点，轴于点，于点，与相交于点.
(1)判断点是否在抛物线上，并说明理由；
(2)过点作抛物线的切线交轴于点，过抛物线上的点作抛物线的切线交轴于点，……，以此类推，得到数列，求，及数列的通项公式.

8 . 关于切线，下列结论正确的是（       ）

A．过点 且与圆相切的直线方程为

B．过点且与抛物线 相切的直线方程为

C．曲线在点处的切线的方程是

D．过点且与曲线相切的直线方程为

9 . 给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点C，点A，B分别在线段，的延长线上，且满足，其中.

(1)若点E，F的纵坐标分别为，，用，和p表示点C的坐标.
(2)证明：直线与抛物线相切；
(3)设直线与抛物线相切于点G，求.

10 . 已知，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（          ）

A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条

B．与到抛物线的准线距离之和的最小值为3

C．若，，成等比数列，则

D．抛物线在、两点处的切线互相垂直