1 . 如图所示，抛物线
，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设，，，则下列结论正确的有（ ）A．若AB的斜率为1，则 ＝8 |
B． |
C． |
D．若AB的斜率为1，则 |
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2 . 已知抛物线
与直线
相切.
(1)求抛物线
的方程；
(2)设
为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为
，证明：
.
与直线相切.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线E:
（a＞0,b＞0）与抛物线C:
有共同的焦点,过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一条渐近线平行,则E的离心率为（ ）．
（a＞0,b＞0）与抛物线C:有共同的焦点,过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一条渐近线平行,则E的离心率为（ ）．A． | B． | C．3 | D．2 |
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名校
解题方法
4 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：的准线经过点
.
(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
的准线经过点.(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
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6 . 已知过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为A，B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则
___________ ．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则
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2022-02-25更新
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153次组卷
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3卷引用：四川省蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题
7 . 过
作
的两条切线，切点分别是
，
，若直线
的方程为
，则
______ .
作的两条切线，切点分别是，，若直线的方程为，则
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名校
8 . 已知抛物线C：
，过定点
的直线为l．
(1)若l与C仅有一个公共点，求直线l的方程；
(2)若l与C交于A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为
、
，试探究与的数量关系．
，过定点的直线为l．(1)若l与C仅有一个公共点，求直线l的方程；
(2)若l与C交于A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为
、，试探究与的数量关系．
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解题方法
9 . 已知抛物线C：x2＝4y的准线上有一点M，过点M作C的切线MA，MB，切点分别为A，B，点F为C的焦点，则对于以下命题：①A，B，F三点共线；②∠AMB＝90°；③MF⊥AB；④xAxB＝－4，其中正确命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-02-16更新
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103次组卷
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3卷引用：河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月适应性检测文科数学试题
河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月适应性检测文科数学试题河南省六市重点高中2021-2022学年高三上学期12月教学质量检测数学（文）试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2
10 . 已知F为抛物线
的焦点，点
，P为抛物线上一点，（1）过点K作抛物线的切线，则切线的斜率是___________ ；（2）以下说法正确的是___________ .①
的最大值为
；②
；③
.
的焦点，点，P为抛物线上一点，（1）过点K作抛物线的切线，则切线的斜率是的最大值为；②；③.
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2022-01-12更新
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468次组卷
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3卷引用：湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（新高考专用）湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
