在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：
的准线经过点
.
(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
的准线经过点.(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
更新时间：2022-03-17 18:39:13
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【推荐1】抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，
为坐标原点，
，
是抛物线
上异于的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
，
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
的焦点为，为坐标原点，，是抛物线上异于的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
，的斜率之积为，求证：直线过定点.
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，抛物线
的焦点是
，A，B是抛物线上两点，四边形
是矩形．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点
在
轴上，且过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若倾斜角为
的直线
交抛物线于
两点，且
斜率之积为-2，求直线的方程.
的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线
的方程；（2）若倾斜角为
的直线交抛物线于两点，且斜率之积为-2，求直线的方程.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
、抛物线
的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点
,
,抛物线过点
.
（Ⅰ）求、的标准方程;
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点;②与交不同两点
、
且满足
.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点,,抛物线过点.（Ⅰ）求
、的标准方程;（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件:①过
的焦点;②与交不同两点、且满足.若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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，过点
的直线与抛物线
的直线
，圆
为直径的圆且过点
【推荐1】已知过点
且斜率大于零的直线
与抛物线
及圆
都相切.
(1)求p的值；
(2)过点
的动直线
与抛物线C交于点P，Q，以BP为直径的圆与直线
交于点M，N，若
为定值，求
的值.
且斜率大于零的直线与抛物线及圆都相切.(1)求p的值；
(2)过点
的动直线与抛物线C交于点P，Q，以BP为直径的圆与直线交于点M，N，若为定值，求的值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为，点
是轴下方的一点，过点作的两条切线
，且分别交轴于
两点.
(1)求证：，，，四点共圆；
(2)过点作
轴的垂线，两直线分别交于两点，求
的面积的最小值.
：的焦点为，点是轴下方的一点，过点作的两条切线，且分别交轴于两点.(1)求证：
，，，四点共圆；(2)过点
作轴的垂线，两直线分别交于两点，求的面积的最小值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知实数
，
，
，若向量
满足
且
．
(1)若
，求
；
(2)若
在
上为增函数，求实数
的取值范围．
，，，若向量满足且．(1)若
，求；(2)若
在上为增函数，求实数的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知向量
，
(1)若
与
共线，求实数的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
，(1)若
与共线，求实数的值；(2)若
与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
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，
，且
，设
，
.
，求实数
的值.
