1 . 设抛物线 
的焦点为 
，点 
在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 
. 已知抛物线上有一动点 
，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 
相交于点 
. 求证：
(1)直线
经过点 ;
(2)
的外接圆过定点.
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：(1)直线
经过点 ;(2)
的外接圆过定点.
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解题方法
2 . 
为坐标原点，为抛物线
的焦点，过上的动点
（不为原点）作的切线
，作
于点
，直线
与
交于点
，点
，则
的取值范围是__________ .
为坐标原点，为抛物线的焦点，过上的动点（不为原点）作的切线，作于点，直线与交于点，点，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两个不同点，则下列结论正确的是______ .
①若点
，则
的最小值是3
②
的最小值是2
③若
，则直线
的斜率为
④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为
，则点的横坐标为
的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是①若点
，则的最小值是3②
的最小值是2③若
，则直线的斜率为④过点
分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
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2023-08-27更新
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668次组卷
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5卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3 焦点弦题 性质优先 【练】（已下线）第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题（压轴小题）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与交于、
两点，在处的切线与的准线交于点，连接
．若
，则
的最小值为__________ ．
的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为
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2023-05-18更新
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1256次组卷
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8卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题04 不等式与不等关系（解不等式、基本不等式、线性规划、比较大小）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）大招24阿基米德三角形（已下线）第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题（压轴小题）
名校
5 . 已知圆
与抛物线
的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线
，
，则（ ）
与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）A．存在两个不同的b使得两个交点均满足 |
| B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足 |
| C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足 |
| D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足 |
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2022-02-15更新
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1072次组卷
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5卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）压轴小题11 圆与抛物线交点的切线问题（压轴小题）
13-14高三·全国·课后作业
6 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为，若线段的中点的纵坐标为6，则
的值是________ ．
作抛物线的两条切线，切点分别为，若线段的中点的纵坐标为6，则的值是
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