名校
解题方法
1 . 如图所示，一种建筑由外部的等腰梯形PQRS、内部的抛物线以及水平的杠杆AB组成，其中PS和QR分别与抛物线相切于A，B，A，B分别是PS和QR的中点.梯形的高和CD的长度都是4米.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为
，过
作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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3 . 已知曲线
上任一点与点
的距离与它到直线
的距离相等．
(1)求曲线的方程；
(2)求过定点
，且与曲线只有一个公共点的直线的方程．
上任一点与点的距离与它到直线的距离相等．(1)求曲线
的方程；(2)求过定点
，且与曲线只有一个公共点的直线的方程．
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名校
解题方法
4 . 给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线
上一点
处的切线方程为
.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线
上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线
，
，直线，交于点C，点A，B分别在线段
，
的延长线上，且满足
，其中
.
，
，用，和p表示点C的坐标.
(2)证明：直线
与抛物线相切；
(3)设直线与抛物线相切于点G，求
.
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点C，点A，B分别在线段，的延长线上，且满足，其中.
，，用，和p表示点C的坐标.(2)证明：直线
与抛物线相切；(3)设直线
与抛物线相切于点G，求.
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2022-01-16更新
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772次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）高考新题型-圆锥曲线（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
5 . 过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为
，点，
在直线
上，过，两点对应的切点弦分别为，
.
（1）当点在上移动时，直线是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由.
（2）当
时，求线段
长度的最小值，及此时点，的坐标.
作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为，点，在直线上，过，两点对应的切点弦分别为，.（1）当点
在上移动时，直线是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由.（2）当
时，求线段长度的最小值，及此时点，的坐标.
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2021-01-19更新
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188次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知抛物线
：
，点为直线
上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，
（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；
（2）已知当点坐标为
时，
，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点
在抛物线上，其中点满足
，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，（1）证明
，，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点
坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点
，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
7 . 设
是抛物线
上的动点，也是直线与抛物线唯一的公共点，直线与抛物线的对称轴相交，点
与抛物线的焦点关于直线对称，求动点的轨迹方程.
是抛物线上的动点，也是直线与抛物线唯一的公共点，直线与抛物线的对称轴相交，点与抛物线的焦点关于直线对称，求动点的轨迹方程.
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2012·浙江绍兴·一模
真题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦的长为
.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，且
与
同向
（ⅰ）若
，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与
轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，
总是钝角三角形
的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求
的方程；（2）过点
的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（ⅰ）若
，求直线的斜率（ⅱ）设
在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形
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2016-12-03更新
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4560次组卷
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10卷引用：上海市上师大附中 2018—2019学年高二上学期期末数学试题
上海市上师大附中 2018—2019学年高二上学期期末数学试题（已下线）2012届浙江省绍兴市第一中学高三回头考试文科数学2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学（理）试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第43讲 解析几何中的几何问题转化为代数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考理科数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)
9-10高二下·上海黄浦·期末
名校
9 . 若过点
的直线l与抛物线
有且只有一个交点，则这样的直线l共有条．
的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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