2 . 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是__________．

3 . 已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（       ）
（1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则；
（3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3．

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 给定抛物线和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知，，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点的直线交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l₁、l₂相交于A，l₁、l₂分别于y轴交于点B、C，
①证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
②求的外接圆面积的最小值.

6 . 已知抛物线（）的焦点为，直线过点且与相交于、两点，当直线的倾斜角为时，.
（1）求的方程；
（2）若点是抛物线上、之间一点，当点到直线的距离最大时，求△面积的最小值；
（3）若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程.

7 . 如图所示，已知点，过点作直线、与圆：和抛物线：都相切.

（1）求抛物线的两切线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，与抛物线的准线交于点（其中点靠近点），且，求与的面积之比.

8 . 已知点在上，以为切点的的切线的斜率为，过外一点（不在轴上）作的切线、，点、为切点，作平行于的切线（切点为），点、分别是与、的交点（如图）：

（1）用、的纵坐标、表示直线的斜率；
（2）若直线与的交点为，证明是的中点；
（3）设三角形面积为，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如，再由、作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形……，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积

9 . 用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁，抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D，已知梯形的高是40厘米，C，D两点间的距离为40厘米．

（1）求横梁AB的长度；
（2）求梯形外框的用料长度；
（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，结果精确到1厘米）

10 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．