名校
1 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线
的焦点为
，顶点为
，斜率为
的直线
过点且与抛物线
交于
两点，若
为阿基米德三角形，则
（ ）
的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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481次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
2 . 已知抛物线
上任意一点
处的切线方程可以表示为
．直线
、
、
分别与该抛物线相切于点
、
、
，、相交于点
，与、
分别相交于点
、
，则下列说法正确的是（ ）
上任意一点处的切线方程可以表示为．直线、、分别与该抛物线相切于点、、，、相交于点，与、分别相交于点、，则下列说法正确的是（ ）| A．点落在一条定直线上 |
B．若直线 过该抛物线的焦点 ，则 |
C． |
D． |
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名校
3 . 已知拋物线
，过其准线上的点
作
的两条切线，切点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的方程为 | B． |
C．直线 的斜率为 | D．直线的方程为 |
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2023-11-16更新
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1247次组卷
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7卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，若抛物线
的准线与圆
相切于点
，直线与抛物线切于点
，直线的方程为（ ）
中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，直线的方程为（ ）A． | B． |
| C．或 | D． 或 |
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名校
解题方法
5 . 已知点
在抛物线：
上，过作圆
的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为
，若为的焦点，点
为上的动点，点
是的准线与坐标轴的交点，则
的最大值是（ ）
在抛物线：上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-07更新
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1078次组卷
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7卷引用：江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）专题14 抛物线-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知坐标原点为，抛物线为
与双曲线
在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且
的面积为3．
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知点
，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线
，
分别交
轴于，，求
与
的面积之比．
，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比．
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2023-04-23更新
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721次组卷
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7卷引用：江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）数学（文）试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为F，其准线与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当
取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线
上，则双曲线的实轴长等于（ ）
的焦点为F，其准线与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-18更新
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752次组卷
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4卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题
8 . 设抛物线的方程为
，其中常数
，F是抛物线的焦点．
(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求
的值；
(2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求
的最大值；
(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点
,与抛物线交于点
，若点G满足
，求点G的轨迹方程．
的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求的值；(2)设
是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．
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2023-11-02更新
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575次组卷
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10卷引用：【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学(理)试题14
（已下线）【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学(理)试题14河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（文）试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题2019年上海市控江中学高三三模数学试题北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2024届新高考数学信息卷6
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上的动点到焦点的距离最小值是3，经过点
的直线与有且仅有一个公共点，直线
与交于，则（ ）
上的动点到焦点的距离最小值是3，经过点的直线与有且仅有一个公共点，直线与交于，则（ ）A．抛物线的方程为 |
| B．满足条件的直线有2条 |
C．焦点到直线的距离为2或 或 |
D． |
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2022-08-22更新
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882次组卷
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6卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知抛物线
，
，
是C上两个不同的点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)若O为坐标原点，
，点
满足
均与C相切，求
的值．
，，是C上两个不同的点．(1)求证：直线
与C相切；(2)若O为坐标原点，
，点满足均与C相切，求的值．
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