【推荐1】已知函数，且.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若关于的不等式恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)如果对于任意，都有，求实数的取值范围.

【推荐1】设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的取值范围.

【推荐3】已知双曲线离心率为，，分别是左、右顶点，点是直线上一点，且满足，直线，分别交双曲线右支于，两点.记，的面积分别为，.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的最大值.

【推荐1】已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点．
（1）求过点的切线方程（用表示）；
（2）过直线上一点作抛物线的两条切线，切点为，求与（为抛物线的顶点）面积之和的最小值．

【推荐2】设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、 B为切点.
（1）若点A的坐标为，求点P的横坐标；
（2）直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

【推荐3】阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如椭圆的光学性质：（如图1）从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上．在对该性质证明的过程中（如图2），他还特别用到了“角平分线性质定理”：，从而得到，而性质得证

根据上述材料回答以下问题
(1)如图3，已知椭圆的左右焦点分别为，一束光线从射出，经椭圆上点反射：处法线（与椭圆在处切线垂直的直线）与轴交于点，已知，求椭圆方程（直接写出结果）

(2)已知椭圆，长轴长为，焦距为，若一条光线从左焦点射出，经过椭圆上点若干次反射，第一次回到左焦点所经过的路程为，求椭圆的离心率
(3)对于抛物线，猜想并证明其光线性质．

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：

①；②；③直线MN的方程为．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且，求三角形ABC面积的最小值．

【推荐3】已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；
（III）在（II）中，若，求△的内切圆半径长．