给定抛物线
和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知
，
，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的直线
交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，
①证明：当变化时，
的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
②求的外接圆面积的最小值.
和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知，，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的直线交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，①证明：当
变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；②求
的外接圆面积的最小值.
20-21高三下·上海浦东新·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-03-24 19:04:00
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)如下图所示， 已知
是椭圆上不同于顶点的两点， 直线
与
交于点
，直线
与
交于点
．若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．
分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为． (1)求椭圆
的方程；(2)如下图所示， 已知
是椭圆上不同于顶点的两点， 直线与交于点，直线 与 交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．
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(0.4)
【推荐2】某城市街道路宽OD为
米，现准备在道路的边缘安装高度为11米
即
的路灯，设计灯杆AB与灯柱OA成
角，并要求当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时，灯罩轴线正好通过OD的中点．
（1）求灯杆AB的长为多少米；
（2）路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线BC与灯的边缘光线如图BM，
都成
角，设
，是否存在
，能使路灯的光线照亮整个路面？若存在，求
的取值范围；若不存在，在M， N都落在路面OD上的条件下，求MN的最大值和最小值参考数值
米，现准备在道路的边缘安装高度为11米即的路灯，设计灯杆AB与灯柱OA成角，并要求当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时，灯罩轴线正好通过OD的中点．（1）求灯杆AB的长为多少米；
（2）路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线BC与灯的边缘光线
如图BM，都成角，设，是否存在，能使路灯的光线照亮整个路面？若存在，求的取值范围；若不存在，在M， N都落在路面OD上的条件下，求MN的最大值和最小值参考数值
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，点B
，直线
其中
．
的两条平行直线截直线
，求直线
【推荐1】平面直角坐标系中，圆M经过点
，
，
.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线
，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
（i）过点D作与直线垂直的直线
，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
，，.(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.（i）过点D作与直线
垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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【推荐2】四边形
的顶点
，
，
，
，
为坐标原点．
（
）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程；若没有，请说明理由．
（
）记
的外接圆为
，过上的点
作圆的切线
，设与
轴、
轴的正半轴分别交于点
、
，求
面积的最小值．
的顶点，，，，为坐标原点．（
）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程；若没有，请说明理由．（
）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值．
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中，已知圆
、
、
三点，其中
.
的式子表示）；
（其中
）的左、右顶点分别为
、
与直线
的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，椭圆
的左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
、
，为椭圆上一点，连接
并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为
，△
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点的坐标为
．
①当
，
，
成等差数列时，求点的坐标；
②若直线
、分别与直线
交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
的坐标为．①当
，，成等差数列时，求点的坐标；②若直线
、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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名校
【推荐2】已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线
相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点
，过点作直线与圆C交于
两点，若
，求直线的方程；
(3)设P是直线
上的点，过P点作圆C的切线
，切点为求证：经过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
相切．(1)求圆C的方程；
(2)设点
，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；(3)设P是直线
上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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的焦点为
的最小值为1．
的值；
在抛物线
，
与抛物线
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C:x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知直线
过抛物线
的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当
的面积是
时，求点A的坐标．
过抛物线的焦点．(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当
的面积是时，求点A的坐标．
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的焦点到准线的距离为
与抛物线
，求
的值；
的中点为
，过
的直线
与线段
为直径的圆相切，切点为
，且直线
两点，证明：
.
