1 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
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2023-12-21更新
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265次组卷
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2卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点是抛物线的焦点,的两条切线交于点是切点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
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2024-05-28更新
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665次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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4 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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1128次组卷
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4卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
名校
5 . 如图,过点的直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,点P是直线BO上的点,且轴.(1)当最小时,求直线l的方程;
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
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2022-11-10更新
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338次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)