利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题练习题及答案-浙江高中数学高二-组卷网

2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

2017-08-07更新 | 29127次组卷 | 91卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2023·全国·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线的交点坐标利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题面积问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，经过点

且斜率为

的直线

与抛物线

交于点

两点（点

在第一象限），若

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-22更新 | 1678次组卷 | 5卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

3 . 倾斜角为

的直线

过抛物线

的焦点，且与

交于A，

两点
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求

的面积（

为坐标原点）.

2023-09-26更新 | 1282次组卷 | 8卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2009·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

4 . 已知直线

与抛物线

相交于A、B两点，F为C的焦点，若

,则k=

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8307次组卷 | 56卷引用：【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】

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23-24高二上·浙江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

5 . 记

的图象为

，如图，一光线从x轴上方沿直线

射入，经过

上点

反射后，再经过

上点

反射后经过点P，直线

交直线

于点Q，下面说法正确的是（）

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

2023-12-12更新 | 562次组卷 | 6卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

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22-23高二上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 已知抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上一点，则

___________.

2023-01-04更新 | 596次组卷 | 4卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 已知抛物线

的焦点为

，过

的弦

满足

，则

的值为______．

2023-01-15更新 | 502次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·浙江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 已知抛物线

：

和圆

：

，过

点作直线

与上述两曲线自左而右依次交于点

，

，则

的最小值为（）

A．

B．2

C．3

D．

2021-11-23更新 | 1248次组卷 | 5卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·浙江温州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

解题方法

弦长问题

9 . 已知抛物线

：

的焦点为

，斜率为1的直线

与

在第一、四象限的交点分别为

、

，与

轴的交点为

．
(1)当

时，求点

的坐标；
(2)设

，若

，求

的值．

2023-11-08更新 | 292次组卷 | 1卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二下·浙江金华·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

10 . 过抛物线C：

（p＞0）的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，且满足

，则直线l的倾斜角为（）

A．45°

B．60°和120°

C．30°和150°

D．45°和135°

2021-09-19更新 | 1002次组卷 | 4卷引用：浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题

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