1 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,过点作轴于点,则( )
A. | B.抛物线的准线为直线 |
C. | D.的面积为 |
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名校
解题方法
2 . 设抛物线的焦点为,为抛物线上一点且在第一象限,,若将直线绕点逆时针旋转得到直线,且直线与抛物线交于两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-08更新
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564次组卷
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4卷引用:浙江省学军中学紫金港校区2023-2024学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区2023-2024学年高二下学期期中数学试题广东省深圳外国语学校高中园2025届高三入学摸底考试数学试卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试卷(已下线)模型6 抛物线中的面积或长度问题(第3章 圆锥曲线的方程)
名校
解题方法
3 . 已知抛物线和圆,过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点,则的最小值为______
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2023-12-01更新
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720次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 已知抛物线,焦点,过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是( )
A.拋物线的准线方程为 |
B.若,则直线的斜率为1 |
C.若,则直线的方程为 |
D. |
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2023-11-25更新
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621次组卷
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3卷引用:山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
解题方法
5 . 已知为抛物线:的焦点,,,是上三点,且,则下列说法正确的是( )
A.当,,三点共线时,的最小值为4 |
B.若,设,中点为,则点到轴距离的最小值为6 |
C.若,为坐标原点,则的面积为 |
D.当时,点到直线的距离的最大值为 |
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6 . 设抛物线:的焦点为F,经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B.
(1)若,求A点的坐标;
(2)若,求的值;
(3)若,且直线,与有且只有一个公共点E,问:的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出M点的坐标;若不存在,请说明理由(三角形面积公式:在中,设,,则的面积为).
(1)若,求A点的坐标;
(2)若,求的值;
(3)若,且直线,与有且只有一个公共点E,问:的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出M点的坐标;若不存在,请说明理由(三角形面积公式:在中,设,,则的面积为).
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7 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与交于A,B两点,直线与交于D,E两点,的最小值;
(3)为曲线上一点,且的横坐标大于4.过作圆的两条切线,分别交轴于点、,求三角形面积的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与交于A,B两点,直线与交于D,E两点,的最小值;
(3)为曲线上一点,且的横坐标大于4.过作圆的两条切线,分别交轴于点、,求三角形面积的取值范围.
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2023-11-16更新
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473次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于不同的两点、,若,则弦的长是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 抛物线的光学性质是:位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线:的焦点为F,过x轴上F右侧一点的直线交于A,B两点,C在A,B处的切线交于点P,直线,交y轴分别于点D,E,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知抛物线:的焦点为F,以点F为圆心的圆的半径为1.若过点F且倾斜角为的直线与抛物线E及圆F自上而下依次交于A,B,C,D四点(与抛物线E的交点为A,D),且.
(1)求E的方程;
(2)设O为坐标原点,T为E上一点,过T作圆F的两条切线,分别交E于P,Q两点(P点位于Q点左侧),直线分别交x轴正半轴、y轴正半轴于M,N两点,求面积的最小值.
(1)求E的方程;
(2)设O为坐标原点,T为E上一点,过T作圆F的两条切线,分别交E于P,Q两点(P点位于Q点左侧),直线分别交x轴正半轴、y轴正半轴于M,N两点,求面积的最小值.
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