1 . 已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．

（1）证明：；
（2）若的面积，求的取值范围．

2 . 如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）当，时，求证：；
（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.

3 . 已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．

4 . 已知点在抛物线上，点是抛物线的焦点，线段的中点为.

(1)若点的坐标为，且是的垂心，求直线的方程；
(2)若点是直线上的动点，且，求的最小值.

5 . 已知抛物线，点，为坐标原点，若抛物线上存在一点，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，P是抛物线E：y²＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．

（1）求|PF|的最小值；
（2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）²+y²＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．

7 . 已知抛物线和直线，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则的取值范围是________

8 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为.则使不等式恒成立的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，过抛物线C：y²＝2px（p＞0）的准线l上的点M（﹣1，0）的直线l₁交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|²，求实数λ的取值范围．

10 . 已知点在抛物线上，是直线上的两个不同的点，且线段的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若的面积等于，求的值.