1 . 设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.
（1）当时，求的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

3 . 如图，为正半轴上一点.第一象限内两点在抛物线上，满足，记.

（1）若，，求的值；
（2）若存在，使得，求的取值范围.

4 . 若是抛物线上的点，过点作射线，交圆于，两点，且，则的取值范围是________.

5 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线在第一象限交于点，的面积为，其中为坐标原点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，，为抛物线上的两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，求点到直线的距离的取值范围．

6 . 设抛物线，点是抛物线的焦点，点在轴正半轴上（异于点），动点在抛物线上，若是锐角，则的范围为__________．

7 . 过轴上动点引抛物线的两条切线，，其中，为切线.
（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；
（2）当最小时，求的值.

8 . 已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；
（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

9 . 已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且．

（I）求的取值范围；
（Ⅱ）设的面积为S，求的最大值．

10 . 已知点为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.
（1）证明：直线恒过定点；
（2）如果，求实数的取值范围.