1 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知圆交抛物线与，两点，过劣弧上一点作圆的切线交抛物线与，两点，求的取值范围．

2 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，
①设，求点P的横坐标；
②求的取值范围．

3 . 已知抛物线，过抛物线上第一象限的点A作抛物线的切线，与x轴交于点M．过M作的垂线，交抛物线于B，C两点，交于点D．

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值．

4 . 已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是_______.

5 . 设抛物线，恒过定点的直线与抛物线交于A，B，且A、B到x轴距离之积为.
（1）求抛物线方程；
（2）若，求实数m的取值范围.

6 . 如图，过抛物线的焦点F作直线l交C于，两点，其中，设直线分别与抛物线相切于点A，B，交于点P.

（1）若，求切线的方程；
（2）过F作y轴的垂线交于点M，若有且仅有一条直线l使得，求t的取值范围.

7 . 已知：抛物线，曲线，过上一点作的两条切线，切点分别为．

（1）若，求两条切线的方程；
（2）求面积的取值范围．

8 . 已知抛物线的焦点为，且点是抛物线上的动点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当直线垂直于直线时，求实数的取值范围．

9 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点，分别作抛物线的切线，，点为直线，的交点.
（i）求证：点在一条定直线上；
（ii）求面积的取值范围.

10 . 已知抛物线C的方程为，其焦点为F，为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若斜率为的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点，求k的取值范围.