1 . 如图，已知抛物线：与圆：有四个不同的公共点，，，.

（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

2 . 设为抛物线的焦点，过点斜率为的直线交抛物线于不重合的，两点.则的取值范围是________，若，则_________.

3 . 已知抛物线：和直线：，是抛物线上的点，且点到轴的距离与到直线的距离之和的最小值
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作抛物线的两条切线，切点分别记为，，抛物线在点处的切线与，分别交于，两点，求外接圆面积的最小值.

4 . 已知：抛物线，过外点作的两条切线，切点分别为、.

（Ⅰ）若，求两条切线的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上的动点，求面积的取值范围.

5 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.

6 . 已知抛物线的方程为，，为抛物线上两点，且，其中过，分别作抛物线的切线，，设，交于点.

（1）如果点的坐标为(-2，0)，求弦长
（2）为坐标原点，设抛物线的焦点为，求取值范围.

7 . 已知点，直线上有两点E，F使，点P在线段的延长线上，且.
（1）若，求点P的轨迹方程；
（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设，的夹角为.
①若，求证：直线过定点，并求定点坐标；
②若为锐角，求直线与x轴交点横坐标的取值范围.

8 . 设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是________

9 . 如图，为抛物线上的两个不同的点，且线段的中点在直线上，当点的纵坐标为1时，点的横坐标为.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若点在轴两侧，抛物线的准线与轴交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.

10 . 如图，已知点，，抛物线的焦点为线段中点.

（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，，过点作抛物线的切线，为切线上的点，且轴，求面积的最小值.