1 . 如图，已知点，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（Ⅰ）若直线的斜率为1，求顶点的坐标；
（Ⅱ）求的面积的最小值.

2 . 已知抛物线的焦点为点在抛物线上，点的横坐标为且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若为抛物线上的两个动点(异于点)，且，求点的横坐标的取值范围.

3 . 已知直线l₁，l₂分别于抛物线y²＝x相切于A，B两点．

（1）若点A的坐标为（1，﹣1），求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁与l₂的交点为P，且点P在圆（x+2）²+y²＝1上，设直线l₁，l₂与y轴分别交于点M，N，求的取值范围．

4 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上．

（1）求的值．
（2）过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，求面积的最小值.

5 . 抛物线上有一动点A，直线与抛物线相切于点A．经过点A的直线l与切线垂直，且与抛物线相交于另一点B．
（1）若点A坐标为，求p值及切线的方程；
（2）若，当线段最短时，试用p表示点A的坐标．

6 . 已知点在抛物线：上，直线：与抛物线有两个不同的交点.
（1）求的取值范围；
（2）设直线与抛物线的交点分别为，，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.

7 . 已知椭圆，抛物线的焦点是，且动点在其准线上.

（1）当点在椭圆上时，求的值；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且 是线段的中点，过点的直线交抛物线于两点.若，求的斜率的取值范围.

8 . 已知抛物线：，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求直线的斜率，并求的取值范围.

9 . 如图，已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，记，.

（1）若，求的最小值；
（2）若对任意的直线，，恒为锐角，求的取值范围.

10 . 抛物线的准线与对称轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，点在抛物线对称轴上，且，则的取值范围为________.