名校
1 . 已知抛物线:,过直线:上的动点可作的两条切线,记切点为,则直线( )
A.斜率为2 | B.斜率为 | C.恒过点 | D.恒过点 |
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2024-04-07更新
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829次组卷
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3卷引用:山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且经过点,动直线不经过点、与相交于、两点,且直线和的斜率之积等于3.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
3 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
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解题方法
4 . 已知A、B是抛物线C:上不同的两点,O为坐标原点,若,在直线AB上的射影为H,则|OH|的最大值是( )
A.2 | B. | C.2 | D. |
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解题方法
5 . 已知A、B是抛物线C: 上不同的两点,在直线AB上的射影为H,O坐标原点,若,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知抛物线的准线方程为,直线l与抛物线交于两点,O为坐标原点.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
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7 . 已知动点P与定点的距离等于点P到的距离,设动点P的轨迹为曲线C.直线l与曲线C交于A,B两点,(O为坐标原点).
(1)求曲线C的标准方程;
(2)求面积的最小值.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)求面积的最小值.
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解题方法
8 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线,与E的另外两个交点分别为A,B,则( )
A.E的准线方程为 |
B.过点M与E相切的直线方程为 |
C.直线AB过定点 |
D.的最小值为 |
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9 . 已知过轴正半轴上一点的直线:交抛物线:于,两点,且,证明点为定点,并求出该定点的坐标.
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10 . 已知为抛物线上的一点,F为C的焦点,O为坐标原点.
(1)求的面积;
(2)若A,B为C上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,证明:直线过定点.
(1)求的面积;
(2)若A,B为C上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,证明:直线过定点.
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